بررسی عمومیت روش ریاضی

به گزارش خبرنگار شبستان، نشست "بررسی عمومیت روش ریاضی" به همت معاونت پژوهشی و گروه روش عام فرهنگستان علوم اسلامی برگزار گردید. در این نشست که با مدیریت علمی حجت الاسلام و المسلمین پیروزمند، قائم مقام فرهنگستان علوم اسلامی برگزار شد، حجت الاسلام حامد بالوئیان به عنوان ارائه کننده دیدگاه و مهندس حامد یزدانی به عنوان ناقد به بحث و مناظره با یکدیگر پرداختند.
در ابتدای این نشست، حجت الاسلام بالوئیان به ارائه نظرگاه های خویش در حوزه روش ریاضی پرداخت و پس از وی، مهندس یزدانی و دیگر حاضرین، آرای وی را مورد نقد و بررسی علمی قرار دادند.
 

آن چه در ادامه می خوانید، مشروح انتقادات و پاسخ های مطرح شده در این نشست است:
نقد: در این مقاله، تعریف دقیق و روشنی از «روش ریاضی» ارائه نشده است. حال چه تعریف از «روش ریاضی» که صاحب مقاله به دنبال تعریف آن است یا قبول و ارائه تعریف یا تعاریفی که دیگران از این روش ذکر کرده اند.
پاسخ: مبادی مقاله که شامل ضرورت، موضوع و هدف است در چکیده و اصل مقاله نیامده و این نقص برای اصل مقاله است لکن دلیل عدم تدوین آن آشنایی پژوهشگران گروه روش با ضرورت، موضوع و هدف از تحقیق در بحث ریاضی مطابق سلسله جلسات آشنایی با ادبیات رقیب بوده، لذا در ویرایش دوم که از آن فضا فاصله گرفتیم ضرورت دارد مبادی مقاله مستقلاً ذکر شود.

نقد: از دو ادعای مدل سازی و زبان مشترک، عمومیت روش ریاضی که صاحب مقاله قصد داشته استخراج نمی‏شود. هر چند این ادعاها صحیح است، ولی ربطی به عمومیت روش ریاضی ندارد.
پاسخ: مدل سازی و زبان مشترک شدن، دو ادعا بر اساس کارایی ریاضیات است و طبیعی است چنان که کارایی ریاضیات تا این سطح، گسترده معنا بشود، عمومیت از آن استفاده خواهد شد. هر چند ناقد محترم دلیل بر عدم عمومیت را ذکر نفرمودند و تنها به ادعای عدم عمومیت نسبت به این دو مقوله اشاره فرمودند.

نقد: فاقد موضوع واحد بودن نقدی بر عمومیت روش ریاضی نیست، اتفاقاً خصلت اصلی توانمندی ریاضی همین فقدان است تا بتواند عام باشد و به موضوعات مختلف ورود نماید.
پاسخ: فاقد موضوع، چگونه می تواند علوم دیگری که موضوع دارند را راهبری نماید؟ به هر حال اگر ریاضیات، از فقدان موضوع در رنج است، چگونه اولاً به عنوان یک دانش معرفی شده و ثانیاً چگونه چتر حمایتی بر موضوعات علوم انداخته است؟

نقد: اولاً روش عام از جمله محصولاتی است که ذیل یک نیاز اجتماعی فراهم آمده است و لذا اصل وابستگی به خارج، دلیل عدم عمومیت آن نیست. ثانیاً تأثیر و تأثر علوم بالا دستی از پایین دستی و بالعکس در علوم، متعارف است. نتیجتاً روش عام را شما فیکس پنداشته‏اید و از این پایگاه اشکال نموده‏اید.
پاسخ: اصل وابستگی، مقصود نگارنده در نقد عمومیت ریاضی نبوده. از طرفی اصل تأثیر و تأثر هم مقصود نبوده؛ بلکه مراد، تأثیر و تأثری است که به ریاضیات نقش فرعی یا تبعی بخشیده است.

نقد: طبقه بندی علوم طبق سلیقه‏ها و مبانی، مختلف است و دلیل بر اصل عمومیت و یا عدم آن نیست.
پاسخ: اینکه طبقه بندی علوم، طبق مبانی و سلیقه ها مختلف است، امر حقی است. لکن ربط این مطلب به حوزه نقد ریاضیات در مقاله معلوم نیست.

نقد: بحث ارزش، بحث معرفت شناسی است و ریاضیات، به مدل سازی معرفت‏شناسی و ارزش گذاری گزاره‏ها می‏پردازد.
پاسخ: اینکه ریاضیات به مدل سازی معرفت شناسی می پردازد، شاید قسمتی از کاربری ریاضیات باشد، لکن وجه انتقادی این نکته نسبت به آنچه مؤلف مقاله به دنبال آن بوده، مشخص نیست.

نقد: عدم تحلیل فلسفی واحد، دلیل بر عدم عمومیت روش فلسفه‏های ریاضی نمی‏باشد. تنوع در موضوعات و دستگاه‏ها به معنای عدم عمومیت نیست و می‏توانند عام هم باشند.
پاسخ: عدم تحلیل واحد فلسفی در جایی که فلسفه منشأ تولید روش است، به این معنا خواهد بود که هر فلسفه ای، روش ریاضی خاص به خود را خواهد داشت و دیگر نمی توان گفت یک روش فراگیر دارید. در نتیجه فلسفه واحد برای بدست آمدن روش فراگیر و خروج از «چند روشی» نیازاست.

نقد: پایگاه منطقی تنظیم ماتریس در آخر مقاله، بیان نشده است.
پاسخ: واژه «پایگاه منطقی» ابهام دارد، لکن اگر مقصود ناقد مبنای تنظیم ماتریس است، در اصل مقاله به آن اشاره شده است.

نقد: مطالب قسمت سوم (ایجابی) از مقاله، غامض است.
پاسخ: این غامض بودن، در اصل مقاله نیست. هر چند قابل تصحیح است.

نقد: موضع دستگاه ریاضی ارائه شده در قسمت دوم واضح نیست.
پاسخ: ریاضیات موجود با هر ادعایی که خودش دارد اعم از الحادی، التقاطی یا اسلامی... مورد بحث است، نتیجه بررسی این ریاضیات، عدم تطابق پیکره با هدف که عمومیت است، می باشد.

نقد: آیا روش عام را شما منحصر می‏دانید؟ عبارت «مقیاس» با «سطح» فرق دارد چرا یک جا به کار بردید؟
پاسخ: مقیاس، وصف عام به دست آمدن فلسفه، روش و مصداق است و سطح، وصف تقسیمات درونی هر یک از فلسفه، روش و مصداق است. به کارگیری واژه «سطح» برای فلسفه، به لحاظ تقسیمات درونی فلسفه بوده است. توجه به این نکته دقیق است. از طرفی این ادعا که روش عام، منحصر است مقصود از تألیف این مقاله نبوده بلکه مقصود داوری نسبت به ریاضیات موجود در نسبتی که با حوزه روش دارد، می باشد.

نقد: عمومیت روش ریاضی دقیقاً معلوم نشد در کجا است.
پاسخ: عمومیت ریاضی اولاً در سه مقیاس فلسفی، روشی و مصداقی تفکیک شد که این تفکیک در مباحث علم شناسی ریاضی نمی باشد ثانیاً در سطوح بیان شده برای هر یک از این مقیاس ها جایگاه عمومیت معرفی شد.

نقد: اول اینکه مقاله در قسمت مبادی خود، یعنی ضرورت، موضوع و هدف، ناقص است، دوم آنکه از نظر قالب و ساختار، نقدهای دلایل عمومیت در قسمت طرح دلایل عمومیت باید ذکر شود و سوم اینکه مقاله مشکل مستندسازی دارد.
پاسخ: اولاً مستندسازی مقاله در چکیده مقاله ذکر نمی شود و در اصل مقاله مستندات ذکر شده است و ثانیاً تفکیک قسمت نقد و طرح از نظر ساختاری آشنایی بهتر با فضای نقد و پس از آن طرح دلایل عمومیت است که البته در ساختار اصل مقاله این مطلب مشهود است. چرا که فاصله نقد و مطالب مشروح در آن تا نظریه ایجابی (طرح) زیاد است.

نقد: ادبیات قسمت خاتمه با قبل آن همراه نیست و کلاً ادبیات مقاله بومی‏تر و ساده‏تر بشود.
پاسخ: ادبیات چکیده با ادبیات اصل مقاله تفاوت دارد. هر چند ویرایش اصل مقاله هم مد نظر قرار می گیرد.

نقد: اینکه ریاضیات علم ساختار دهنده است یعنی چه؟
پاسخ: ساختار یعنی ایجاد چهارچوب و ورودی و خروجی لازم در یک دانش، تفکر ریاضی از آنجا که به دنبال تنظیم کمیات همگام با کیفیات است، خواسته و ناخواسته این رسالت را به دوش می کشد. لذا ساختار کمی دانش و هر مؤلفه و پدیده ای به دستان پرتوان ریاضی سپرده شده و اگر تحلیل جامع و متقنی از این حقیقت ارائه نشود، جایگاه واقعی آن معرفی نشده و آن آسیب بسیار مهمی در تحلیل دانش خواهد بود.

نقد: در بیانات مرحوم استادتنها یک نظریه ریاضی وجود دارد، در حالی که شما تعدد قائل شده‏اید.
پاسخ: اینکه روش ریاضی یک نظریه است و مولف به تعدد نظریات قائل شده، نسبتش با آنچه به عنوان ریاضیات موجود با روش های متعدد می شناسیم همخوانی ندارد. لذا لازم است ناقد محترم این ادعا را مستنداً اثبات نماید.

نقد: الزامی ندارد که وحدت علم به وحدت در موضوع باشد و علم نیاز به موضوع واحد داشته باشد. همانگونه که در علوم دیگر مثل علم اصول، کثرت موضوع مانعی برای عمومیت روشی آن نیست.
پاسخ: اینکه جایگاه موضوع، برای وحدت علم است یا امر دیگر مسئله ای است که موضوع این مقاله نبوده و اینکه علم نیاز به موضوع دارد یا خیر نیز امری است که موضوع این مجال نبوده و اساساً ارتباطی به بحث ندارد چرا که کسی ریاضیات که موضوع آن کمیت است را فاقد موضوع ندانسته اما اینکه تعدد موضوع مانع روش عام بودن آن است در جایی که طبق هر موضوع دستگاهی در ریاضیات تولید شده و از طرفی این موضوعات 3 گانه که برای ریاضیات مطرح شده موضوعاً غیر هماهنگ با هم هستند و این مسئله ایجاب می کند که ریاضیات با یک روش نباشد بلکه تابع هر نوع موضوعی که از ریاضیات ارائه شد، یک نوع روش استخراج می شود.

نقد: تشتت نظریات به معنای نقد یک علم نیست.
پاسخ: کلیت این حرف قبول است اما در موضوع ریاضی مایه نقد عمومیت است.

نقد: نظریه ایجابی آخر مقاله، فاقد دلیل است.
پاسخ: در اصل مقاله سعی شده دلیل آن ذکر شود و چنانچه اجمالی داشته باشد، مطالب قسمت ایجابی مفصل تر خواهد شد.

نقد: نقد از منظر «جهت در ریاضیات» نشده است که باید بشود.
پاسخ: اینکه از زاویه جهت بر ریاضیات موجود نقد وارد است، کاملاً مطلب صحیحی است و گروه نیز در بحث فلسفه ریاضی، به این نقد اشاره نموده. اما رویکرد مولف در نقد ریاضیات موجود از زاویه عمومیت و عدم عمومیت روش ریاضی است.

نقد: ادبیات بحث خیلی سنگین است و می بایست راحت نویسی شود.
پاسخ: ادبیات اصلاح می شود.

نقد: فرق مدل با روش در چیست؟
پاسخ: مدل عرفاً به سطح عینی و روش به سطح نظری و تحلیل اطلاق می شود هر چند این دو جا به جا هم استعمال شده اند و گاه مترادف لذا منعی از استعمال این دو در یک معنا وجود ندارد.

نقد: تکثر فلسفه‏ها در اثبات عمومیت مشکلی ایجاد نمی‏کند و این نقد از پایگاه اطلاق نگری است.
پاسخ: در جایی که از هر مشرب فلسفی یک روش ریاضی به دست آمده، آیا می توان گفت تشتت در فلسفه مشکلی در عمومیت روش ایجاد نمی کند؟ آیا می توان گفت که با توجه به تعدد روش ها، همه ی آنها وصف عمومیت به یک دانش دارند؟!

نقد: قسمت ایجابی مقاله اجمال دارد.
پاسخ: سعی در برطرف کردن اجمال است.

نقد: تفکر ریاضی چیست و فرق آن با منطق و فلسفه چیست و با فلسفه ریاضی چه تفاوتی دارد؟ مراد مرحوم استاد حسینی از ریاضیات فی الجمله ای که غیر قابل انکار هم هست چیست؟
پاسخ: توضیح تفکر ریاضی اجمالاً در پاسخ 17 آمد. ریاضی موضوع برای فلسفه و منطق است؛ یعنی فلسفه ریاضی و منطق ریاضی نسبت به موضوع ریاضی بدست می آید. ریاضیات فی الجمله یعنی فارق از تقسیمات و رویکردهای انتزاعی، مجموعه ای و تکاملی ریاضیات به عنوان علمی که به دنبال کاهش پذیری و ازدیاد پذیری است و انکار آن به معنای اثبات آن است. پس غیر قابل انکار است. (این نظر نگارنده است، نه الزاماً نظر مرحوم استاد)

نقد: مفهوم شناسیِ ضرورت، جایگاه، موضوع و روش ریاضی انجام نپذیرفته است.
پاسخ: مبادی در اصل مقاله خواهد آمد.

نقد: از نظر ساختاری، قسمت سوم و ایجابی باید قبل از قسمت اول و دوم می‏آمد تا در منظومه بحث، جایگاه موضوع مورد نظر شناخته بشود.
پاسخ: پیش از این گذشت.

نقد: عمومیت روش ریاضی با عمومیت ریاضی تفاوت جوهری دارد و دو بحث است و معلوم نیست کدام یک مصب بحث است.
پاسخ: در مبادی بحث اشاره خواهد شد که اجمالاً مراد، روش ریاضی است. لکن نه به معنای منطق ریاضی موجود که معمولاً در تقسیم مباحث ریاضی ذکر می شود. بلکه سطح روشی ریاضی در برابر سطح فلسفی و مصداقی ریاضی که در دستگاه مرحوم استاد ذکر شده است.

نقد: ادبیات آشفته است؛ واژگانی مانند مدل، روش، ساختار و... با یکدیگر خلط شده اند. یا باید عنوان مقاله بشود «بررسی عمومیت ریاضی»، یا محتوا عوض شود.
پاسخ: ادبیات آن قدر هم که ناقد مطرح فرموده آشفته نیست. شاید دلیل آن عدم مطالعه اصل مقاله است. هر چند با احترام به نقد صورت گرفته در اصل مقاله این مطلب مد نظر خواهد بود.

نقد: دلیل اینکه چرا «عمومیت» در جدول به معنای بنیادی، تخصصی، عمومی در تمام سطوح آمده مشخص نیست.
پاسخ: توضیح آن در اصل مقاله آمده.

نقد: ماتریس شما عام است و می‏توان مفاهیم آن را نسبت به تمام علوم قرار داد. وجه اختصاص این ماتریس به ریاضی چیست؟
پاسخ: «عمومیت ریاضیات» عنوان مخصوص این ماتریس جهت به کارگیری آن در ریاضیات است، البته این که اگر مفاهیم ماتریس عام باشد چه اشکالی را در پی دارد، برای مولف مشخص نشد چرا که اولا مفاهیم ماتریس باید عام باشند و ثانیا به حوزه کمیت مربوط شوند که هر دو مهم فراهم آمدهس.

نقد: کیف را برابر ظرف گرفتید. این معنا را اثبات نمایید.
پاسخ: هر چند اشکال لفظی است و ناظر به چکیده و نه اصل مقاله، لکن مولف در چکیده این ترادف را نیافت. لذا اگر ناقد مشخصاً آن را بیان می کردند، امکان پاسخ گویی فراهم می آمد.

نقد: زبان ریاضی کشف واقعیت می‏کند یا ایجاد واقعیت؟
پاسخ: پاسخ این مطلب، تابع فلسفه حاکم بر کمّ و ریاضیِ مورد پذیرش است.

نقد: بین «فلسفه ریاضی» و «فلسفه حاکم بر ریاضی» چه فرقی است؟
پاسخ: فلسفه عام که حاکم بر کمّ و کیف است، می شود فلسفه حاکم و هر یک از کمّ و کیف نیز فلسفه مخصوص به خود را دارند که می شود فلسفه ریاضی و فلسفه فیزیک.

در پایان جلسه، حجت الاسلام والمسلمین پیروزمند نکاتی را ارائه فرمودند. ایشان ابتدا خلاصه ای از جایگاه این بحث در گروه روش عام مطرح کردند و بیان داشتند که مقصود از «روش ریاضی» در عنوان مقاله، «ریاضی به مثابه روش» است و غرض آن است که بررسی شود آیا ریاضیات، می تواند اصلاً روش باشد؟ و ثانیاً اگر روش باشد، می تواند عمومیت نسبت به همه ی علوم داشته باشد؟ بنابر این هدف، ایشان بخش سوم را اضافی دانستند که حذف آن، ضربه ای به اصل بحث نمی زند. حتی شاید در نگاه اول، موجب ایجاد تناقض شود؛ چراکه در قسمت دوم مقاله عمومیت روش ریاضی را مورد نقد قرار دادند و در قسمت سوم، گویا این عمومیت را پذیرفتند. هرچند بعنوان یک احتمال، قابل بررسی است.

ایشان این نقد را که «تعدد نظریات، ضعفی برای یک علم نیست» را وارد دانستند. ایشان همچنین چکیده ی مورد نظر را بازتاب دهنده ی خوبی از اصل مقاله ندانستند و دلیل بسیاری از نقدها را همین مطلب دانستند.
در جمع بندی از اصل بحث، فرمودند که روش ریاضی، بعنوان یک رکن از روش عام محسوب می شود، اما به تنهایی نمی تواند روش عام باشد. اما اینکه آیا ریاضیات موجود، قابلیت این رکن بودن را داراست یا نه، در سه دوره ی پژوهشیِ صورت گرفته مشخص شد که این ریاضیات، بدلیل فقدان منطق جهت، چنین قابلیتی را دارا نیست. ایشان نهایتاً ثمره پژوهش مورد نظر در گروه و خصوصاً پژوهش آقای بالوئیان را در راستای پیش برد مباحث تطبیقی دفتر و خصوصاً نشان دادن عدم اطلاق ریاضی بیان فرمودند. 

پایان پیام/